Resolver la ecuación b² − 8b + 5 = 0.

Step-by-step solution

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   Renombra los coeficientes para evitar una colisión. La fórmula general suele escribirse con un coeficiente llamado $b$, pero aquí $b$ es la incógnita. Usa mayúsculas en su lugar:

   $A=1,\qquad B=-8,\qquad C=5,\qquad b=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$

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   Comprueba si hay una factorización entera. Producto $5$, suma $-8$: los únicos pares son $(-1,-5)$, con suma $-6$, y $(1,5)$, con suma $6$. Ninguno da $-8$, así que toca aplicar la fórmula.

3. 3

   Calcula el discriminante.

   $\Delta=(-8)^2-4(1)(5)=64-20=44$

4. 4

   Sustituye y simplifica. Como $44=4\cdot 11$, se tiene $\sqrt{44}=2\sqrt{11}$:

   $b=\frac{8\pm 2\sqrt{11}}{2}=4\pm\sqrt{11}$

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   Verifica completando el cuadrado y con números. $b^2-8b+5=(b-4)^2-11$, que se anula cuando $(b-4)^2=11$ $\checkmark$. Numéricamente $\sqrt{11}\approx 3.3166$, lo que da $b\approx 7.3166$ o $b\approx 0.6834$; entonces $0.6834^2-8(0.6834)+5\approx 0.467-5.467+5\approx 0$ $\checkmark$.