Resolver la ecuación x² − 2√3 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Pasa la constante al otro lado. El término independiente resulta ser irracional, pero eso no cambia nada del álgebra:

   $x^2=2\sqrt{3}$

2. 2

   Revisa el signo del lado derecho. $2\sqrt3\approx 3.4641>0$, así que existen soluciones reales. (Si la constante hubiera sido negativa, $x^2$ tendría que ser negativo y no habría raíz real.)

3. 3

   Extrae la raíz cuadrada con ambos signos.

   $x=\pm\sqrt{2\sqrt{3}}$

4. 4

   Reescribe el radical anidado con exponentes fraccionarios. Esta es la forma exacta más ordenada:

   $\sqrt{2\sqrt3}=\left(2\cdot 3^{1/2}\right)^{1/2}=2^{1/2}\,3^{1/4}=\sqrt{2}\,\sqrt[4]{3}$

   Numéricamente $\sqrt2\approx 1.41421$ y $\sqrt[4]3\approx 1.31607$, lo que da $x\approx\pm 1.8612$.

5. 5

   Verifica elevando al cuadrado. $1.8612^2\approx 3.4641$ y $2\sqrt3\approx 3.4641$ $\checkmark$. Las dos raíces son opuestas exactas, como siempre ocurre en una ecuación de la forma $x^2=k$.