Resolver el sistema x + y = 1/12 y 8x + 15y = 1.

Step-by-step solution

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   Despeja en la ecuación más simple. La primera ecuación tiene coeficientes unitarios, así que conviene despejar ahí $x$:

   $x=\frac{1}{12}-y$

   Mantener las fracciones exactas (en lugar de escribir $0.0833$) es lo que deja ver la respuesta limpia al final.

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   Sustituye en la segunda ecuación.

   $8\left(\frac{1}{12}-y\right)+15y=1\quad\Rightarrow\quad \frac{8}{12}-8y+15y=1$

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   Simplifica. Como $\frac{8}{12}=\frac23$ y $-8y+15y=7y$,

   $\frac23+7y=1\quad\Rightarrow\quad 7y=1-\frac23=\frac13\quad\Rightarrow\quad y=\frac{1}{21}$

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   Sustituye hacia atrás para hallar $x$. Usando el común denominador $84$:

   $x=\frac{1}{12}-\frac{1}{21}=\frac{7}{84}-\frac{4}{84}=\frac{3}{84}=\frac{1}{28}$

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   Comprueba en las dos ecuaciones. La primera: $\frac{1}{28}+\frac{1}{21}=\frac{3}{84}+\frac{4}{84}=\frac{7}{84}=\frac{1}{12}$ ✓. La segunda: $\frac{8}{28}+\frac{15}{21}=\frac27+\frac57=1$ ✓.

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   Interpreta las fracciones. Leyendo $x$ e $y$ como ritmos de trabajo (tareas por día), la primera ecuación dice que trabajando juntos necesitan $12$ días, y la segunda dice que $8$ días del primer operario más $15$ días del segundo completan una tarea. La respuesta significa entonces que, por separado, necesitarían $28$ y $21$ días respectivamente.