Resolver la inecuación x + 29 > 3x + 12.

Step-by-step solution

1. 1

   Manda la variable al lado con el coeficiente mayor. Restando $x$ en ambos lados queda $3x-x=2x$ a la derecha, un coeficiente positivo:

   $29>2x+12$

2. 2

   Mueve la constante. Resta $12$ en ambos lados:

   $17>2x$

3. 3

   Divide entre $2$ y deja la respuesta exacta. $17$ es impar, así que la frontera es genuinamente fraccionaria:

   $\frac{17}{2}>x\quad\Longleftrightarrow\quad x<\frac{17}{2}=8.5$

   Dejarlo como $\tfrac{17}{2}$ es preferible a redondear: aquí $8.5$ resulta ser exacto, pero en general la fracción es la forma exacta.

4. 4

   Comprueba con los enteros que rodean a $8.5$. En $x=8$: izquierda $=37$, derecha $=36$, y $37>36$ $\checkmark$. En $x=9$: izquierda $=38$, derecha $=39$, falso $\checkmark$. En $x=8.5$ ambos lados valen $37.5$, así que la desigualdad estricta excluye la frontera. Conjunto solución: $\left(-\infty,\tfrac{17}{2}\right)$.