Resolver la proporción x/8 = 11/6.

Step-by-step solution

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   Multiplicar ambos lados por el denominador que acompaña a $x$. Como $x$ está dividida entre $8$, multiplicar por $8$ lo deshace:

   $x=8\cdot\frac{11}{6}=\frac{88}{6}$

   Solo se multiplica el numerador por $8$: el denominador $6$ se queda donde está, porque $8\cdot\tfrac{11}{6}=\tfrac{8\cdot11}{6}$.

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   Simplificar la fracción. Tanto $88$ como $6$ son pares, así que se divide cada uno entre $\gcd(88,6)=2$:

   $x=\frac{88}{6}=\frac{44}{3}$

   Como $44=2^{2}\cdot11$ y $3$ es primo, no cabe ninguna cancelación más: la fracción es irreducible.

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   La multiplicación en cruz da lo mismo. A partir de $\tfrac{x}{8}=\tfrac{11}{6}$, igualar los productos cruzados da $6x=8\cdot11=88$, de donde $x=\tfrac{88}{6}=\tfrac{44}{3}$ ✓. Multiplicar en cruz no es más que ocuparse de los dos denominadores a la vez, y aquí resulta seguro porque ninguno de ellos es cero.

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   Expresar la respuesta de tres maneras. Como fracción impropia, $\tfrac{44}{3}$; como número mixto, $14\tfrac23$, ya que $3\times14=42$ con resto $2$; y como decimal, $14.\overline{6}\approx14.667$, que es periódico porque el denominador $3$ no está formado únicamente por factores $2$ y $5$.

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   Verificar en la proporción original. $\dfrac{44/3}{8}=\dfrac{44}{24}=\dfrac{11}{6}$ ✓: dividir $\tfrac{44}{3}$ entre $8$ multiplica el denominador por $8$, y $\tfrac{44}{24}$ se simplifica entre $4$ dando exactamente $\tfrac{11}{6}$. Confirmado en aritmética racional exacta ✓.