Resolver (3/4)x − 3 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Nótese que $\tfrac34x-3$ por sí solo no se puede simplificar. Los dos términos no son semejantes — $\tfrac34x$ lleva una variable y $-3$ no —, así que no hay nada que combinar. Solo se vuelve un problema resoluble cuando se iguala a algo, aquí a $0$.

2. 2

   Aislar el término con la variable. Se suma $3$ a ambos lados:

   $\frac{3}{4}x=3$

3. 3

   Multiplicar por el recíproco en lugar de dividir entre una fracción. El coeficiente es $\tfrac34$, cuyo recíproco es $\tfrac43$:

   $\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{4}x=\frac{4}{3}\cdot3\qquad\Longrightarrow\qquad x=\frac{12}{3}=4$

   Multiplicar por $\tfrac43$ es más limpio que dividir entre $\tfrac34$ y deja a la vista la cancelación $\tfrac43\cdot\tfrac34=1$.

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   Alternativa: eliminar primero el denominador. Multiplicar toda la ecuación por $4$ desde el inicio da $3x-12=0$, de donde $3x=12$ y $x=4$ ✓ — la misma respuesta sin ninguna fracción. Cualquiera de las dos rutas sirve; eliminar denominadores escala mejor cuando aparecen varias fracciones.

5. 5

   Verificar en la ecuación original. $\tfrac34(4)-3=3-3=0$ ✓, comprobado con aritmética racional exacta. Geométricamente, $y=\tfrac34x-3$ es una recta de pendiente $\tfrac34$ que corta al eje $y$ en $-3$, y $x=4$ es justamente donde cruza el eje $x$.