Resolver para x: [178.29 + (1024.32 − x)] / (1279.43 + x) = 16/9.

Step-by-step solution

1. 1

   Ordenar el numerador antes de tocar nada estructural. Las dos constantes se combinan:

   $178.29+(1024.32-x)=1202.61-x$

   así que la ecuación es $\dfrac{1202.61-x}{1279.43+x}=\dfrac{16}{9}$. Nótese que $x$ aparece en ambos, numerador y denominador, con signos opuestos, que es lo que hace grande el coeficiente final.

2. 2

   Multiplicar en cruz. Para $\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}$ con $B,D\neq 0$, la ecuación $AD=BC$ es equivalente:

   $9(1202.61-x)=16(1279.43+x)$

   Conviene tener presente la restricción oculta $1279.43+x\neq 0$, es decir $x\neq -1279.43$; se contrastará la respuesta con ella al final.

3. 3

   Desarrollar ambos lados.

   $9\times 1202.61=10823.49,\qquad 16\times 1279.43=20470.88$

   $10823.49-9x=20470.88+16x$

4. 4

   Agrupar los términos en $x$ y las constantes. Restando $10823.49$ y $16x$ en ambos lados:

   $-25x=20470.88-10823.49=9647.39$

   El coeficiente $-25$ viene de $-9-16$: como $x$ estaba a uno y otro lado de la raya de fracción, las dos contribuciones se suman en magnitud en vez de cancelarse en parte.

5. 5

   Dividir e interpretar el signo.

   $x=\frac{9647.39}{-25}=-385.8956$

   Es exacto, no redondeado, ya que $9647.39/25$ es un decimal finito. El valor es distinto de $-1279.43$, así que el denominador no se anula y la solución es admisible.

6. 6

   Comprobar sustituyendo de vuelta. Numerador: $1202.61-(-385.8956)=1588.5056$. Denominador: $1279.43+(-385.8956)=893.5344$. Su cociente es $1588.5056/893.5344=1.7\overline{7}=16/9$ ✓.