Resolver la ecuación (x/5 + 1) por (x/2) = 2488.

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrollar el producto. Distribuyendo $\frac{x}{2}$ sobre el paréntesis,

   $\left(\frac{x}{5}+1\right)\frac{x}{2}=\frac{x^2}{10}+\frac{x}{2}$

   así que la ecuación es cuadrática, no lineal: habrá dos raíces.

2. 2

   Eliminar los denominadores. El mínimo común denominador de $10$ y $2$ es $10$, así que se multiplica todo por $10$:

   $x^2+5x=24880$

3. 3

   Escribirla en forma estándar.

   $x^2+5x-24880=0$

4. 4

   Calcular el discriminante y ver si la raíz se simplifica.

   $\Delta=5^2-4(1)(-24880)=25+99520=99545$

   Al factorizar, $99545=5\cdot 43\cdot 463$: tres primos distintos, sin factor cuadrado, de modo que $\sqrt{99545}$ no se puede simplificar. Numéricamente, $\sqrt{99545}=315.50753$.

5. 5

   Aplicar la fórmula general.

   $x=\frac{-5\pm\sqrt{99545}}{2}\quad\Rightarrow\quad x_1=155.2538,\quad x_2=-160.2538$

   Redondear a $155.20$ no es lo bastante preciso: al sustituirlo se obtiene $\left(\frac{155.20}{5}+1\right)\frac{155.20}{2}=2486.30$, que se queda a unos $1.7$ del objetivo.

6. 6

   Verificar con Vieta y por sustitución. Las raíces suman $-5$ y su producto es $-24880$, en correspondencia con $-b/a$ y $c/a$ ✓. Y de forma directa, $\left(\frac{155.2538}{5}+1\right)\frac{155.2538}{2}=2488.00$ ✓. Si el contexto exige una cantidad positiva, se toma $x\approx 155.25$.