Resolver para x: x/(10 + x) = 0.98.

Step-by-step solution

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   Reconocer la estructura y anticipar el tamaño. El lado izquierdo es una fracción de un total: $x$ sobre $10+x$. Exigir que esa participación sea el $98\%$ significa que el $10$ fijo solo puede ser el $2\%$ del total, así que el total debe rondar los $500$ y $x$, los $490$. Tener esa estimación de antemano vuelve autoverificable el álgebra.

2. 2

   Convertir el decimal en fracción. Aquí la aritmética exacta le gana a los decimales:

   $0.98=\frac{98}{100}=\frac{49}{50}$

   con lo que la ecuación queda $\dfrac{x}{10+x}=\dfrac{49}{50}$. Anótese también la restricción del dominio $x\neq-10$.

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   Multiplicar en cruz.

   $50x=49(10+x)$

   Es válido porque $10+x\neq0$ en la solución.

4. 4

   Desarrollar y agrupar los términos en x.

   $50x=490+49x\qquad\Longrightarrow\qquad 50x-49x=490\qquad\Longrightarrow\qquad x=490$

   Los coeficientes casi se cancelan y dejan $1\cdot x$, y por eso al final no hace falta ninguna división.

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   Verificar por sustitución.

   $\frac{490}{10+490}=\frac{490}{500}=0.98\ \checkmark$

   lo que coincide con la estimación de unos $490$ del paso 1 ✓.

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   Anotar la fórmula general. Para $\dfrac{x}{a+x}=p$ la solución es $x=\dfrac{ap}{1-p}$. Aquí, $\dfrac{10(0.98)}{0.02}=\dfrac{9.8}{0.02}=490$ ✓. El $1-p$ del denominador explica que la respuesta se dispare a medida que la participación objetivo se acerca al $100\%$.