Resolver para x: (x − 0.19)/x = 0.165.

Step-by-step solution

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   Reconocer la estructura. El lado izquierdo es (algo menos una cantidad fija) dividido entre ese mismo algo: la forma del margen. Si $x$ es un precio de venta y $0.19$ un costo unitario, la ecuación dice que el margen bruto es del $16.5\%$. Verlo así avisa de antemano de que la respuesta tiene que ser mayor que $0.19$.

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   Enunciar el dominio. Como $x$ aparece en el denominador, $x\neq0$; el valor hallado al final debe contrastarse con esta condición.

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   Eliminar el denominador. Se multiplican ambos lados por $x$:

   $x-0.19=0.165x$

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   Agrupar los términos en x de un mismo lado. Se resta $0.165x$ y nada más; aquí es donde aparece la forma cerrada útil:

   $x-0.165x=0.19\qquad\Longrightarrow\qquad (1-0.165)x=0.19\qquad\Longrightarrow\qquad 0.835x=0.19$

   El factor $1-0.165=0.835$ es la fracción del precio que ocupa el costo.

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   Dividir para terminar y leer la regla general.

   $x=\frac{0.19}{0.835}=0.227545\ldots\approx0.2275$

   En palabras: $\text{base}=\dfrac{\text{cantidad fija}}{1-\text{margen}}$. Esa fórmula es lo que hace reutilizable el problema con cualquier otro par de costo y margen.

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   Verificar con toda la precisión. Con $x=0.2275449\ldots$: $x-0.19=0.0375449$, y $\dfrac{0.0375449}{0.2275449}=0.165000$ exactamente ✓. La respuesta es además holgadamente mayor que $0.19$, tal como se había previsto.