Resolver x dividido entre (0.33668 + x) igual a 0.85, para x.

Step-by-step solution

1. 1

   Interpretar la ecuación como una participación. $x$ es el $85\%$ del total $0.33668+x$, así que la constante $0.33668$ es el $15\%$ restante. Por lo tanto, la respuesta debe ser $\frac{85}{15}=\frac{17}{3}$ veces $0.33668$: una fracción que no termina, lo que anticipa un decimal periódico.

2. 2

   Multiplicar ambos lados por el denominador.

   $x=0.85(0.33668+x)$

3. 3

   Distribuir el 0.85.

   $x=0.286178+0.85x$

   porque $0.85\times 0.33668=0.286178$.

4. 4

   Reunir los términos en $x$.

   $x-0.85x=0.286178\quad\Rightarrow\quad 0.15x=0.286178$

5. 5

   Dividir entre 0.15.

   $x=\frac{0.286178}{0.15}=1.907853\overline{3}$

   De forma exacta, $x=\frac{17}{3}\times 0.33668=\frac{5.72356}{3}$, cuya expansión decimal es periódica: el $\frac13$ previsto en el paso 1.

6. 6

   Verificar. El total pasa a ser $0.33668+1.9078533=2.2445333$, y

   $\frac{1.9078533}{2.2445333}=0.85$

   así que $x\approx 1.90785$ (exactamente $\frac{17}{3}\cdot 0.33668$).