Resolver la inecuación x − 7 > 5.

Step-by-step solution

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   Identificar qué acompaña a $x$. A la variable se le resta $7$, así que sumar $7$ la dejará despejada. Sumar y restar nunca cambian el sentido de una desigualdad; solo lo hace multiplicar o dividir por un negativo, y aquí no ocurre ninguna de las dos cosas.

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   Sumar 7 en ambos lados.

   $x-7+7>5+7\qquad\Longrightarrow\qquad x>12$

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   Enunciar el conjunto solución. En notación de intervalos, $(12,\infty)$, con el $12$ excluido porque la desigualdad es estricta.

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   Verificar alrededor de la frontera. En $x=13$: $13-7=6$, y $6>5$ ✓ (dentro). En $x=12$: $12-7=5$, y $5>5$ es falso, así que el extremo queda correctamente abierto ✓. En $x=10$: $3>5$ ✗ (fuera). La desigualdad original y $x>12$ coinciden en $40$ puntos racionales exactos ✓.

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   Observar la forma general. Cualquier inecuación $x-c>d$ se resuelve como $x>c+d$: la solución es siempre la semirrecta que arranca en la suma de las dos constantes. Aquí, $7+5=12$ ✓, una manera rápida de comprobar la respuesta sin rehacer el álgebra.