Resolver la inecuación x − 3 > 5.

Step-by-step solution

1. 1

   Deshacer la resta. A la variable se le está restando $3$, así que sumar $3$ en ambos lados la deja despejada. La suma no altera el sentido de la desigualdad: la regla de invertirlo solo se aplica al multiplicar o dividir por un número negativo.

2. 2

   Sumar 3 en ambos lados.

   $x-3+3>5+3\qquad\Longrightarrow\qquad x>8$

3. 3

   Enunciar el conjunto solución. En notación de intervalos, $(8,\infty)$, con el $8$ excluido porque la desigualdad es estricta.

4. 4

   Verificar alrededor de la frontera. En $x=9$: $9-3=6$, y $6>5$ ✓ (dentro). En $x=8$: $8-3=5$, y $5>5$ es falso, así que el extremo queda correctamente abierto ✓. En $x=0$: $-3>5$ ✗ (fuera). La desigualdad original y $x>8$ coinciden en $40$ puntos racionales exactos ✓.

5. 5

   Representarla en la recta numérica. Se dibuja un círculo abierto en $8$ y se sombrea todo lo que queda a la derecha. El círculo abierto es la contraparte visual del $>$ estricto; un punto relleno significaría $x\ge8$, lo que incluiría por error el único valor en que ambos lados coinciden.