Resolver la inecuación x − 3(x − 2) ≥ 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuir $-3$, no $3$. El paréntesis lleva delante un signo menos pegado al $3$, así que ambos términos interiores se multiplican por $-3$:

   $-3(x-2)=-3x+6$

   El signo del segundo término es la trampa: $-3\times(-2)=+6$.

2. 2

   Reescribir y reducir los términos semejantes.

   $x-3x+6\ge 4\quad\Longrightarrow\quad -2x+6\ge 4$

3. 3

   Aislar el término con la variable. Se resta $6$ en ambos lados:

   $-2x\ge -2$

4. 4

   Dividir entre $-2$ e invertir la desigualdad.

   $x\le 1$

5. 5

   Comprobar tres valores. En $x=1$: $1-3(-1)=1+3=4\ge 4$ $\checkmark$ (el extremo se incluye). En $x=-2$: $-2-3(-4)=-2+12=10\ge 4$ $\checkmark$. En $x=5$: $5-3(3)=-4\not\ge 4$ $\checkmark$. Conjunto solución: $(-\infty,1]$.