Resolver la inecuación x − 2x + 2 ≥ 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Reducir los dos términos en $x$. Tienen coeficientes $+1$ y $-2$, de modo que su suma es negativa:

   $x-2x=-x\quad\Longrightarrow\quad -x+2\ge 1$

   Detectar pronto el coeficiente negativo avisa de que viene un cambio de sentido.

2. 2

   Aislar el término con la variable. Se resta $2$ en ambos lados:

   $-x\ge -1$

3. 3

   Dividir (o multiplicar) por $-1$ e invertir el sentido.

   $x\le 1$

   Multiplicar por $-1$ refleja la recta numérica, y esa reflexión invierte el orden de cualquier par de números; por eso $\ge$ pasa a ser $\le$.

4. 4

   Verificar con valores de prueba. En $x=0$: $0-0+2=2\ge 1$ $\checkmark$. En $x=5$: $5-10+2=-3\ge 1$ es falso $\checkmark$. En la frontera $x=1$: $1-2+2=1\ge 1$ $\checkmark$, así que el extremo se incluye y el conjunto solución es $(-\infty,1]$.