Resolver para x: (x − 1)/2 = 2 − (x + 2)/5.

Step-by-step solution

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   Multiplicar cada término por el mínimo común denominador. Los denominadores son $2$ y $5$, así que el mínimo común denominador es $10$. Multiplicando cada término —incluido el $2$ suelto— por $10$:

   $10\cdot\frac{x-1}{2}=10\cdot 2-10\cdot\frac{x+2}{5}\;\Longrightarrow\;5(x-1)=20-2(x+2).$

   Saltarse el $10\times2=20$ es el error que con más frecuencia arruina este problema.

2. 2

   Desarrollar ambos lados. A la izquierda, $5(x-1)=5x-5$. A la derecha el paréntesis va restado, así que sus dos términos cambian de signo:

   $20-2(x+2)=20-2x-4=16-2x.$

   Escribir $20-2x-4$ antes de reducir deja explícito el signo del $-4$; ir directo a $16-2x$ de un salto es donde suele colarse un $+4$.

3. 3

   Agrupar los términos en $x$ de un mismo lado. La ecuación es ahora $5x-5=16-2x$. Sumando $2x$ en ambos lados y sumando también $5$:

   $5x+2x=16+5\;\Longrightarrow\;7x=21.$

   Pasar el $-2x$ a la izquierda mantiene el coeficiente positivo y evita dividir entre un número negativo.

4. 4

   Dividir y enunciar la respuesta. Dividiendo ambos lados entre $7$:

   $x=\frac{21}{7}=3.$

5. 5

   Comprobar en la ecuación original. Lado izquierdo: $\frac{3-1}{2}=1$. Lado derecho: $2-\frac{3+2}{5}=2-1=1$ ✓. Ambos lados valen $1$, así que $x=3$ es correcto; y comprobar en la forma fraccionaria original, no en la versión ya libre de denominadores, valida de paso el uso del común denominador.