Resolver para x: (x − 0.16)x = 16.5.

Step-by-step solution

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   Desarrollar y escribirla en forma estándar. Un producto igual a un número distinto de cero no se puede atacar con la regla del producto nulo, así que se multiplica y se agrupa:

   $x^2-0.16x=16.5\qquad\Longrightarrow\qquad x^2-0.16x-16.5=0$

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   Identificar los coeficientes y elegir el método. $a=1$, $b=-0.16$, $c=-16.5$. Los decimales descartan una factorización cómoda, así que se recurre a la fórmula general.

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   Calcular el discriminante con cuidado.

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.16)^2-4(1)(-16.5)=0.0256+66=66.0256$

   Los dos signos menos de $-4ac$ con $c<0$ se combinan para sumar $66$: un desliz de signo muy frecuente. Como $\Delta>0$, hay dos raíces reales distintas.

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   Extraer la raíz cuadrada y plantear ambas raíces.

   $\sqrt{66.0256}=8.12561$

   $x=\frac{0.16\pm8.12561}{2}$

   Obsérvese que $\sqrt{66.0256}$ apenas supera a $\sqrt{66}=8.1240$: el $0.0256$ casi no aporta nada.

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   Evaluar ambas raíces.

   $x_1=\frac{0.16+8.1256138}{2}=\frac{8.2856138}{2}=4.1428069\approx4.143$

   $x_2=\frac{0.16-8.1256138}{2}=\frac{-7.9656138}{2}=-3.9828069\approx-3.983$

   Una positiva y otra negativa, como cabía esperar, ya que el producto de las raíces vale $c/a=-16.5<0$.

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   Verificar ambas en la ecuación original. Para $x_1$: $(4.1428069-0.16)(4.1428069)=3.9828069\times4.1428069=16.4999999$ ✓. Para $x_2$: $(-3.9828069-0.16)(-3.9828069)=(-4.1428069)(-3.9828069)=16.4999999$ ✓. Además, las raíces suman $0.16=-b/a$ ✓.