Resolver para x: (x − 0.16)x = 0.165.

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrollar e igualar la ecuación a cero. Un producto igual a una constante distinta de cero no dice nada de forma directa, así que se multiplica y se agrupa todo en un mismo lado:

   $x^2-0.16x=0.165\qquad\Longrightarrow\qquad x^2-0.16x-0.165=0$

   Solo ahora se dispone de la forma estándar $ax^2+bx+c=0$.

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   Leer los coeficientes y tantear una factorización sencilla. Aquí $a=1$, $b=-0.16$, $c=-0.165$. Con coeficientes decimales no hay una pareja de enteros limpia que adivinar, así que la fórmula general es la herramienta adecuada.

3. 3

   Calcular el discriminante.

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.16)^2-4(1)(-0.165)=0.0256+0.66=0.6856$

   Es positivo, de modo que hay dos raíces reales distintas. Cuidado con los signos: $-4ac$ con $c$ negativo suma $0.66$.

4. 4

   Extraer la raíz cuadrada y aplicar la fórmula.

   $\sqrt{0.6856}=0.82800966$

   $x=\frac{0.16\pm0.82800966}{2}$

5. 5

   Calcular ambas raíces.

   $x_1=\frac{0.16+0.82800966}{2}=\frac{0.98800966}{2}=0.4940048\approx0.4940$

   $x_2=\frac{0.16-0.82800966}{2}=\frac{-0.66800966}{2}=-0.3340048\approx-0.3340$

   Una raíz es positiva y la otra negativa, algo esperable porque el producto de las raíces vale $c/a=-0.165<0$.

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   Verificar ambas raíces en la forma original. Para $x_1$: $(0.4940048-0.16)(0.4940048)=0.3340048\times0.4940048=0.165000$ ✓. Para $x_2$: $(-0.3340048-0.16)(-0.3340048)=(-0.4940048)(-0.3340048)=0.165000$ ✓. Además, las raíces suman $0.16=-b/a$ ✓.