Resolver 0.097x² − 2.3289x + 12.4464133 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Identificar los coeficientes y prever la sensibilidad. Aquí $a=0.097$, $b=-2.3289$, $c=12.4464133$. El coeficiente principal es pequeño, así que $2a=0.194$ también lo es y la división final amplifica unas cinco veces cualquier error anterior. Eso convierte el cálculo del discriminante en el paso crítico.

2. 2

   Calcular $b^{2}$ y $4ac$ por separado y con cuidado.

   $b^{2}=(-2.3289)^{2}=5.42377521$

   $4ac=4\times 0.097\times 12.4464133=4\times 1.2073020901=4.8292083604$

   Conviene calcular primero $ac$ y multiplicar después por 4; hacer las tres operaciones de golpe es donde se pierde un dígito.

3. 3

   Formar el discriminante.

   $D=5.42377521-4.8292083604=0.5945668496$

   Es positivo pero pequeño, así que las dos raíces quedarán relativamente próximas. (Teclear $4ac$ como $4.8296083604$ —un solo dígito de diferencia— daría $D=0.5941668496$ y desplazaría ambas raíces en unos $0.0013$.)

4. 4

   Extraer la raíz cuadrada.

   $\sqrt{D}=\sqrt{0.5945668496}=0.7710816102$

5. 5

   Aplicar la fórmula general.

   $x=\frac{2.3289\pm 0.7710816102}{0.194}$

   $x_{1}=\frac{3.0999816102}{0.194}=15.979287,\qquad x_{2}=\frac{1.5578183898}{0.194}=8.029992$

6. 6

   Comprobar con las relaciones de Vieta. La suma de las raíces debe ser $-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2.3289}{0.097}=24.009278$, y en efecto $15.979287+8.029992=24.009279$ ✓. El producto debe ser $\dfrac{c}{a}=\dfrac{12.4464133}{0.097}=128.31354$, y $15.979287\times 8.029992=128.31355$ ✓. Dos comprobaciones independientes confirman ambas raíces.