Resuelve el sistema de ecuaciones y = 4x − 2 e y = x + 3.

Step-by-step solution

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   Fíjate en que las dos ecuaciones ya están despejadas en $y$. Eso vuelve trivial la sustitución: sea cual sea $x$, los dos miembros derechos tienen que producir el mismo $y$, así que son iguales entre sí. No hace falta reducción ni trabajo con matrices.

2. 2

   Iguala los miembros derechos y agrupa los términos en $x$.

   $4x-2=x+3\ \Longrightarrow\ 4x-x=3+2\ \Longrightarrow\ 3x=5\ \Longrightarrow\ x=\frac{5}{3}$

3. 3

   Sustituye hacia atrás para obtener $y$. Usando la recta más sencilla, $y=x+3$:

   $y=\frac{5}{3}+3=\frac{5}{3}+\frac{9}{3}=\frac{14}{3}$

4. 4

   Confirma con la otra ecuación. El punto también debe cumplir $y=4x-2$:

   $4\left(\frac{5}{3}\right)-2=\frac{20}{3}-\frac{6}{3}=\frac{14}{3}\ \checkmark$

   Las dos rectas dan el mismo $y$, así que $\left(\tfrac53,\tfrac{14}3\right)$ es el punto de corte.

5. 5

   Interpreta la respuesta gráficamente. Las pendientes $4$ y $1$ son distintas, así que las rectas no son paralelas y hay exactamente un punto de corte — por eso la forma correcta de la respuesta es un único punto, y no una recta ni el conjunto vacío. En decimales queda alrededor de $(1.67,\,4.67)$, que es lo que mostraría una herramienta de graficación.