Escribe una ecuación lineal para la recta que pasa por el punto (−1, 7) y tiene pendiente m = −4.

Step-by-step solution

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   Elige la forma que usa directamente un punto y una pendiente. La forma punto-pendiente está hecha justo para estos datos:

   $y - y_1 = m(x - x_1)$

   donde $(x_1, y_1)$ es el punto conocido y $m$ la pendiente. No hay que despejar nada antes.

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   Sustituye, y trata con cuidado la coordenada x negativa. Con $(x_1, y_1) = (-1, 7)$ y $m = -4$:

   $y - 7 = -4\bigl(x - (-1)\bigr) = -4(x + 1)$

   La resta de una coordenada negativa se convierte en suma. Escribir aquí $-4(x - 1)$ es el descuido más frecuente y daría una ordenada al origen equivocada.

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   Distribuye la pendiente.

   $y - 7 = -4x - 4$

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   Despeja y para llegar a la forma pendiente-ordenada. Sumando $7$ a ambos lados:

   $y = -4x - 4 + 7 = -4x + 3$

   Así que la pendiente es $-4$ (como se pedía) y la ordenada al origen es $3$.

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   Comprueba que el punto original satisface la ecuación. Sustituyendo $x = -1$:

   $y = -4(-1) + 3 = 4 + 3 = 7 \ \checkmark$

   El punto está sobre la recta y el coeficiente de $x$ es la pendiente dada, así que se cumplen las dos condiciones. En forma general, esa misma recta es $4x + y = 3$.