Halla la pendiente de la recta que pasa por los puntos (−1, −2) y (−4, −1).

Step-by-step solution

1. 1

   Etiqueta los puntos de forma coherente. Toma $(x_1,y_1)=(-1,-2)$ y $(x_2,y_2)=(-4,-1)$. La elección es arbitraria — intercambiar los dos puntos cambia el signo del numerador y del denominador a la vez, de modo que la pendiente no varía —, pero hay que usar la misma elección en las dos partes de la fracción.

2. 2

   Calcula el ascenso, atento a las dobles negaciones.

   $y_2-y_1=-1-(-2)=-1+2=1$

   Restar un negativo suma; dejar caer ese segundo signo da $-3$ y una respuesta completamente equivocada.

3. 3

   Calcula el avance del mismo modo.

   $x_2-x_1=-4-(-1)=-4+1=-3$

4. 4

   Forma el cociente y coloca el signo.

   $m=\frac{1}{-3}=-\frac13$

   Por convención, el signo menos se escribe delante de la fracción y no en el denominador, así que la respuesta es $m=-\tfrac13$: el símbolo es $-$, el numerador $1$ y el denominador $3$.

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   Comprueba recorriendo la recta y también invirtiendo las etiquetas. Partir de $(-1,-2)$ y moverse $3$ hacia la izquierda ($\Delta x=-3$) debería subir $y$ en $1$: $(-4,-1)$ ✓, que es justo el segundo punto. Invertir las etiquetas da $\dfrac{-2-(-1)}{-1-(-4)}=\dfrac{-1}{3}=-\tfrac13$ — el mismo valor ✓.