Resuelve el sistema x − y = 5 y 2x + y = 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Mira los coeficientes antes de elegir el método. Los términos en $y$ son $-y$ y $+y$ — ya son exactamente opuestos. Eso convierte la reducción sumando en la vía más rápida, sin necesidad de multiplicar nada para alinearlos.

2. 2

   Suma las dos ecuaciones. Sumando los miembros izquierdos y los derechos:

   $(x-y)+(2x+y)=5+4$

   $3x=9$

   Los términos en $y$ se cancelan porque $-y+y=0$.

3. 3

   Despeja $x$.

   $x=\frac{9}{3}=3$

4. 4

   Sustituye hacia atrás en la ecuación más sencilla. Usando $x-y=5$ con $x=3$:

   $3-y=5\quad\Longrightarrow\quad -y=2\quad\Longrightarrow\quad y=-2$

5. 5

   Comprueba el par en LAS DOS ecuaciones originales. Sustituir solo es una comprobación de verdad si también se prueba la ecuación que no se usó para sustituir hacia atrás:

   $3-(-2)=5\qquad\checkmark$
   $2(3)+(-2)=6-2=4\qquad\checkmark$

   Geométricamente, las dos rectas tienen pendientes distintas ($1$ y $-2$), así que se cortan exactamente en un punto, $(3,-2)$.