Resuelve el sistema: x − 3y = 2 y 2x + 2y = 10.

Step-by-step solution

1. 1

   Simplifica antes de eliminar. Todos los términos de la segunda ecuación son divisibles entre $2$:

   $2x+2y=10\qquad\Longrightarrow\qquad x+y=5$

   Ahora las dos ecuaciones tienen $x$ con coeficiente $1$, lo que prepara una eliminación de un solo paso. Saltarse esta reducción vuelve la aritmética innecesariamente más pesada.

2. 2

   Escribe el sistema reducido.

   $x-3y=2,\qquad x+y=5$

3. 3

   Elimina x restando. Toma la segunda menos la primera para que se cancelen los términos en $x$:

   $(x+y)-(x-3y)=5-2$

   Repartir la resta por el paréntesis — $-(-3y)=+3y$ — da

   $4y=3$

4. 4

   Despeja y.

   $y=\frac{3}{4}$

   Una respuesta fraccionaria es perfectamente normal; nada obliga al sistema a tener soluciones enteras.

5. 5

   Sustituye hacia atrás para hallar x. Usando $x+y=5$:

   $x=5-\frac34=\frac{20}{4}-\frac34=\frac{17}{4}$

6. 6

   Verifica en las dos ecuaciones originales. La primera: $\tfrac{17}{4}-3\cdot\tfrac34=\tfrac{17}{4}-\tfrac94=\tfrac84=2$ ✓. La segunda: $2\cdot\tfrac{17}{4}+2\cdot\tfrac34=\tfrac{34}{4}+\tfrac64=\tfrac{40}{4}=10$ ✓. Las dos cuadran exactamente en aritmética de fracciones, sin ningún redondeo de por medio.