Resuelve el sistema: 2x + y = 3 y 4x + 3y = 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Elige el método mirando los coeficientes. En la primera ecuación $y$ tiene coeficiente $1$, así que despejarlo no introduce fracciones. Eso convierte la sustitución en la vía menos propensa a errores aquí (la reducción también serviría, duplicando la primera ecuación).

2. 2

   Despeja y en la primera ecuación.

   $y=3-2x$

3. 3

   Sustituye en la segunda ecuación. Reemplaza $y$ allí donde aparezca:

   $4x+3(3-2x)=1$

   Repartir el $3$ entre los dos términos — el $-2x$ incluido — es imprescindible:

   $4x+9-6x=1$

4. 4

   Resuelve la ecuación de una sola variable que queda. Junta los términos en $x$:

   $-2x+9=1\qquad\Longrightarrow\qquad -2x=-8\qquad\Longrightarrow\qquad x=4$

   Dividir dos negativos da un positivo, así que $x=4$, y no $-4$.

5. 5

   Sustituye hacia atrás para hallar y. Usa la ecuación original más sencilla:

   $2(4)+y=3\qquad\Longrightarrow\qquad 8+y=3\qquad\Longrightarrow\qquad y=-5$

6. 6

   Verifica en las dos ecuaciones originales. La primera: $2(4)+(-5)=8-5=3$ ✓. La segunda: $4(4)+3(-5)=16-15=1$ ✓. Una solución debe cumplir ambas ecuaciones — comprobar solo una es la forma clásica de dejar pasar un desliz aritmético.