Resuelve la inecuación 4x + 8 < 20 − 2x.

Step-by-step solution

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   Decide qué miembro se queda con la variable. Los coeficientes de $x$ son $+4$ a la izquierda y $-2$ a la derecha. Pasar el $-2x$ a la izquierda da $4x+2x=6x$, un coeficiente positivo, lo que significa que la división final no invertirá el signo de la desigualdad. Elegir el otro sentido ($-6x>-12$) también funciona, pero obliga a invertirlo.

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   Suma $2x$ a ambos lados. Lo que le haces a un miembro se lo haces al otro:

   $4x+2x+8<20\ \Longrightarrow\ 6x+8<20$

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   Resta 8 a ambos lados. Sumar o restar un número nunca cambia el sentido de una desigualdad:

   $6x<12$

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   Divide entre 6. El divisor es positivo, así que $<$ sigue siendo $<$:

   $x<2,\qquad\text{es decir, }(-\infty,2)$

   Solo dividir o multiplicar por un número negativo invierte el signo, y esa regla no llega a activarse en ningún momento de este problema.

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   Comprueba un punto interior y la frontera. En $x=0$: $8<20$ ✓. En $x=2$: $16<16$ es falso, así que $2$ queda correctamente excluido. En $x=3$: $20<14$ es falso ✓. La solución son todos los números reales estrictamente menores que $2$.