Resuelve un quinceavo de x al cuadrado igual a un sexto de x más un décimo.

Step-by-step solution

1. 1

   Halla el mínimo común denominador. Los denominadores son $15=3\cdot 5$, $6=2\cdot 3$ y $10=2\cdot 5$, así que el m.c.m. es $2\cdot 3\cdot 5=30$. Multiplicar por $30$ (y no por $15\cdot 6\cdot 10=900$) mantiene pequeños los números.

2. 2

   Multiplica cada término por 30.

   $30\cdot\frac{x^2}{15}=2x^2,\qquad 30\cdot\frac{x}{6}=5x,\qquad 30\cdot\frac{1}{10}=3$

   de modo que la ecuación se convierte en $2x^2=5x+3$.

3. 3

   Escríbela en la forma estándar.

   $2x^2-5x-3=0$

4. 4

   Factoriza descomponiendo el término central. Necesitamos dos números cuyo producto sea $2\cdot(-3)=-6$ y cuya suma sea $-5$: son $-6$ y $+1$:

   $2x^2-6x+x-3=2x(x-3)+1(x-3)=(2x+1)(x-3)=0$

5. 5

   Resuelve cada factor y comprueba.

   $2x+1=0\Rightarrow x=-\frac12,\qquad x-3=0\Rightarrow x=3$

   Comprueba $x=3$: $\frac{9}{15}=0.6$ y $\frac36+\frac{1}{10}=0.5+0.1=0.6$ ✓. Comprueba $x=-\frac12$: $\frac{1/4}{15}=\frac{1}{60}$ y $-\frac{1}{12}+\frac{1}{10}=\frac{-5+6}{60}=\frac{1}{60}$ ✓.