Resolver la inecuación -x² + 4x - 3 ≥ 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Haz positivo el coeficiente principal. Multiplica toda la inecuación por $-1$ e invierte el sentido:

   $x^2-4x+3\le 0$

   Saltarse la inversión es, con diferencia, el error más frecuente cuando el coeficiente de $x^2$ es negativo; daría el complementario de la respuesta verdadera.

2. 2

   Factoriza. Producto $3$ y suma $-4$ dan $-1$ y $-3$:

   $(x-1)(x-3)\le 0$

3. 3

   Lee la región. La parábola $y=x^2-4x+3$ abre hacia arriba, así que está sobre el eje o por debajo exactamente entre sus raíces, extremos incluidos:

   $1\le x\le 3$

4. 4

   Contrasta con la inecuación original. $y=-x^2+4x-3$ abre hacia abajo con las mismas raíces $1$ y $3$, así que está sobre el eje o por encima entre ellas: el mismo intervalo, alcanzado sin invertir nada. Que dos caminos independientes coincidan es una buena comprobación.

5. 5

   Prueba valores. En $x=2$: $-4+8-3=1\ge 0$ $\checkmark$. En $x=0$: $-3\not\ge 0$ $\checkmark$. En $x=4$: $-16+16-3=-3\not\ge 0$ $\checkmark$. En $x=1$ y $x=3$ el valor es $0$, que sí cumple $\ge 0$ $\checkmark$.