Resolver la ecuación menos 4x al cuadrado más 20x menos 24 igual a 0 mediante factorización.

Step-by-step solution

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   Ocúpate del coeficiente principal negativo antes que de nada. Intentar factorizar $-4x^2+20x-24$ directamente obliga a manejar a la vez una $a$ negativa y un factor común. Los tres coeficientes son divisibles entre $-4$, así que sácalo fuera:

   $-4x^2+20x-24=-4\left(x^2-5x+6\right)$

   Dividir cada término entre $-4$ cambia todos los signos: $-4x^2\div(-4)=x^2$, $20x\div(-4)=-5x$, $-24\div(-4)=6$.

2. 2

   Factoriza la cuadrática mónica de dentro. Dos números con producto $6$ y suma $-5$ son $-2$ y $-3$:

   $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$

   Así que la ecuación es $-4(x-2)(x-3)=0$.

3. 3

   Divide entre la constante no nula. A diferencia de dividir entre una variable, dividir entre $-4$ es del todo seguro porque $-4$ nunca puede ser cero, de modo que no se pierde ninguna raíz:

   $(x-2)(x-3)=0$

4. 4

   Aplica la propiedad del producto nulo.

   $x-2=0\ \text{o}\ x-3=0\ \Longrightarrow\ x=2\ \text{o}\ x=3$

5. 5

   Verifica en la ecuación original, con signo negativo incluido.

   $-4(2)^2+20(2)-24=-16+40-24=0\quad\checkmark$

   $-4(3)^2+20(3)-24=-36+60-24=0\quad\checkmark$