Resuelve la inecuación 4(−x − 10) < −6(2 − x) − 6x.

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrolla el miembro izquierdo.

   $4(-x-10)=-4x-40$

   Los dos términos del paréntesis son negativos, así que ambos productos salen negativos.

2. 2

   Desarrolla el miembro derecho y fíjate en la cancelación.

   $-6(2-x)-6x=-12+6x-6x=-12$

   La variable desaparece por completo del miembro derecho. Esa es la particularidad estructural de este problema: lo que parece una desigualdad con $x$ a ambos lados es en realidad $-4x-40<-12$.

3. 3

   Aísla el término con la variable. Suma $40$ a ambos lados:

   $-4x<28$

4. 4

   Divide entre $-4$ e invierte la desigualdad. Esta es la única regla que separa a las desigualdades de las ecuaciones:

   $x>\frac{28}{-4}=-7$

   de modo que el conjunto solución es $x>-7$, o en notación de intervalos $(-7,\infty)$.

5. 5

   Prueba valores a ambos lados de la frontera. En $x=-6$: izquierda $=4(6-10)=-16$, derecha $=-6(8)+36=-12$, y $-16<-12$ es verdadero $\checkmark$. En $x=-8$: izquierda $=4(8-10)=-8$, derecha $=-6(10)+48=-12$, y $-8<-12$ es falso $\checkmark$. En la frontera $x=-7$ ambos miembros valen $-12$, así que el extremo queda correctamente excluido por la desigualdad estricta.