Resolver la desigualdad compuesta -2 es menor que 8 - 2x, que a su vez es menor o igual que -1.

Step-by-step solution

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   Trátala como un solo objeto de tres partes. Una desigualdad compuesta se puede resolver en una única cadena, siempre que cada operación se aplique a las tres partes. El objetivo es terminar con $x$ a solas en el centro.

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   Resta 8 en las tres partes. Sumar y restar nunca cambian el sentido de una desigualdad:

   $-2-8<8-2x-8\le -1-8\quad\Rightarrow\quad -10<-2x\le -9$

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   Divide las tres partes entre $-2$ e invierte los dos signos. Dividir entre un negativo da la vuelta a cada comparación:

   $\frac{-10}{-2}>x\ge\frac{-9}{-2}\quad\Rightarrow\quad 5>x\ge\frac92$

   Se dan la vuelta tanto el $<$ como el $\le$; invertir solo uno de ellos es el error clásico.

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   Reescríbela en orden creciente. Leyendo la cadena de izquierda a derecha con el número menor primero:

   $\frac92\le x<5$

   Fíjate en cómo el extremo estricto y el no estricto han intercambiado su posición, siguiendo a los números a los que pertenecen.

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   Verifica los extremos y un punto interior. En $x=\frac92$: $8-9=-1$, y $-1\le -1$ se cumple, así que $\frac92$ está incluido. En $x=5$: $8-10=-2$, y $-2<-2$ es falso, así que $5$ queda excluido. En $x=4.75$: $8-9.5=-1.5$, y $-2<-1.5\le -1$ ✓. El conjunto solución es $\left[\frac92,5\right)$.