Resuelve la inecuación 5 menos un medio de (x + 4) es mayor o igual que 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Reparte el $-\frac12$ sobre el paréntesis. Los dos términos de dentro se ven afectados:

   $5-\frac12x-2\ge 4$

   ya que $-\frac12\cdot 4=-2$. Mantener el signo menos pegado a la fracción es lo que hace que los pasos siguientes salgan bien.

2. 2

   Reúne las constantes del miembro izquierdo.

   $5-2=3\quad\Rightarrow\quad 3-\frac12x\ge 4$

3. 3

   Aísla el término en $x$. Resta $3$ a ambos lados: es una suma, así que el sentido no se toca:

   $-\frac12x\ge 1$

4. 4

   Multiplica por $-2$ e invierte la desigualdad. Aquí está la clave: multiplicar o dividir por un número negativo convierte $\ge$ en $\le$:

   $x\le -2$

   Dejarlo como $x\ge -2$ daría justo la mitad equivocada de la recta.

5. 5

   Prueba tres puntos para asegurarte. En $x=-2$: $5-\frac12(2)=4$, y $4\ge 4$ se cumple (así que el extremo sí está incluido). En $x=-4$: $5-0=5\ge 4$ ✓. En $x=0$: $5-2=3$, y $3\ge 4$ es falso ✓. Por tanto la solución es $x\le -2$, es decir, $x\in(-\infty,-2]$.