Resolver la ecuación -1/m + 1 - m = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Anota el dominio. El término $\tfrac1m$ obliga a $m\neq 0$, así que cualquier candidato igual a $0$ habría que descartarlo.

2. 2

   Multiplica toda la ecuación por $m$. Como $m\neq 0$, la operación es reversible:

   $-1+m-m^2=0$

3. 3

   Normaliza el coeficiente principal. Multiplica por $-1$ para que el término en $m^2$ quede positivo:

   $m^2-m+1=0$

4. 4

   Calcula el discriminante y extrae la conclusión. Con $a=1$, $b=-1$, $c=1$:

   $\Delta=(-1)^2-4(1)(1)=1-4=-3<0$

   Un discriminante negativo significa que no hay soluciones reales. Geométricamente, $y=m^2-m+1=\left(m-\tfrac12\right)^2+\tfrac34$ tiene valor mínimo $\tfrac34>0$, así que su gráfica nunca toca el eje.

5. 5

   Da las raíces complejas para completar. Como $\sqrt{-3}=i\sqrt3$,

   $m=\frac{1\pm i\sqrt3}{2}$

   Son las dos raíces sextas primitivas de la unidad; cada una tiene módulo $1$. Comprobación: su suma es $1$ y su producto es $\tfrac{1+3}{4}=1$, en concordancia con $-\tfrac{b}{a}$ y $\tfrac{c}{a}$ $\checkmark$.