Resuelve la ecuación 3x - 6/x - 2 = 8.

Step-by-step solution

1. 1

   Anota de inmediato la restricción de dominio. El término $\tfrac6x$ no está definido en $x=0$, así que $x=0$ nunca puede ser solución. Dejarlo escrito desde el principio es lo que permite multiplicar después por $x$ con seguridad.

2. 2

   Agrupa las constantes. Suma $2$ en los dos miembros:

   $3x-\frac{6}{x}=10$

3. 3

   Multiplica cada término por $x$ para quitar la fracción.

   $3x^2-6=10x\quad\Longrightarrow\quad 3x^2-10x-6=0$

   Multiplicar por una variable puede introducir en general raíces extrañas, así que las respuestas hay que comprobarlas al final.

4. 4

   Resuelve la cuadrática. Con $a=3$, $b=-10$, $c=-6$:

   $\Delta=100+72=172=4\cdot 43\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{10\pm 2\sqrt{43}}{6}=\frac{5\pm\sqrt{43}}{3}$

5. 5

   Comprueba que ninguna raíz es extraña. $\sqrt{43}\approx 6.5574$, lo que da $x\approx 3.8525$ o $x\approx-0.5191$. Las dos son distintas de cero, así que las dos superan la prueba del dominio. Sustituyendo $x\approx 3.8525$: $11.557-1.557-2=8.000$ $\checkmark$.