Resolver -1/x + 1 - m = -1 para x en función de m.

Step-by-step solution

1. 1

   Anota primero el dominio. El término $\tfrac1x$ exige $x\neq 0$ y, como $\tfrac1x$ nunca puede valer $0$, la fórmula final tampoco debe dar nunca $0$: una comprobación de coherencia útil para más adelante.

2. 2

   Aísla el término recíproco. Resta $1$ a ambos miembros y después suma $m$:

   $-\frac{1}{x}-m=-2\quad\Longrightarrow\quad -\frac{1}{x}=m-2$

3. 3

   Elimina el signo menos delantero. Multiplica ambos miembros por $-1$:

   $\frac{1}{x}=2-m$

4. 4

   Toma recíprocos en ambos miembros. Es legítimo siempre que ninguno de los dos sea cero:

   $x=\frac{1}{2-m}$

   y nunca produce $x=0$, en coherencia con el dominio anotado al principio.

5. 5

   Identifica el valor excluido del parámetro y comprueba. Si $m=2$ la ecuación se convierte en $\tfrac1x=0$, que no tiene solución, así que

   $x=\frac{1}{2-m},\qquad m\neq 2$

   Prueba con $m=1$: entonces $x=1$, y $-1+1-1=-1$ $\checkmark$. Prueba con $m=5$: entonces $x=-\tfrac13$, y $3+1-5=-1$ $\checkmark$.