Resolver la inecuación -6x + 3 > -39.

Step-by-step solution

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   Aísla el término con la variable. Resta $3$ a ambos miembros. Sumar o restar nunca afecta al sentido de una desigualdad, así que este paso es seguro:

   $-6x>-42$

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   Detente antes de dividir. El coeficiente es $-6$, negativo. Dividir (o multiplicar) una desigualdad por un número negativo invierte su sentido, porque refleja la recta numérica. Esta es la regla que distingue a las desigualdades de las ecuaciones.

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   Divide entre -6 e invierte el signo.

   $\frac{-6x}{-6}<\frac{-42}{-6}\qquad\Longrightarrow\qquad x<7$

   Fíjate en que los dos cocientes son positivos: un negativo dividido entre un negativo da un positivo.

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   Contrasta el sentido con un punto de prueba. Toma $x=0$, que cumple $x<7$: el primer miembro vale $-6(0)+3=3$, y $3>-39$ ✓. Toma ahora $x=10$, que no lo cumple: $-60+3=-57$, y $-57>-39$ es falso ✓. Así que el sentido es realmente $<$, no $>$.

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   Comprueba la frontera. En $x=7$: $-42+3=-39$, lo que da igualdad y no desigualdad estricta, así que el propio $7$ queda excluido, en coherencia con el $<$ estricto. El conjunto solución es $(-\infty,7)$, y un barrido de $4001$ puntos racionales exactos en $[-20,20]$ coincide en todos ellos ✓.