Resuelve la inecuación (3x + 4)/4 > 2x - 4.

Step-by-step solution

1. 1

   Quita el denominador. Multiplica los dos miembros por $4$. Como $4>0$, se conserva el sentido — y hay que multiplicar todos los términos de la derecha, no solo el primero:

   $3x+4>4(2x-4)=8x-16$

2. 2

   Elige en qué miembro agrupar. Restar $3x$ (el coeficiente menor) deja un $5x$ positivo a la derecha, así que después no hará falta invertir ningún signo:

   $4>5x-16$

   Restar $8x$ en su lugar daría $-5x$ y obligaría a invertir el signo — la misma respuesta, pero con una ocasión más de equivocarse.

3. 3

   Pasa la constante. Suma $16$ en los dos miembros:

   $20>5x$

4. 4

   Divide entre 5. El divisor es positivo, así que el sentido se mantiene:

   $4>x$

5. 5

   Reescribe en el orden convencional. «$4$ es mayor que $x$» es lo mismo que

   $x<4$

   Cambiar el orden de lectura del enunciado no es lo mismo que invertir la desigualdad: la variable simplemente pasa a la izquierda.

6. 6

   Verifica la frontera y los dos lados. En $x=4$: izquierda $=\tfrac{16}{4}=4$, derecha $=8-4=4$ — iguales, así que la desigualdad estricta lo excluye ✓. En $x=0$ (dentro): $1>-4$ ✓. En $x=6$ (fuera): $\tfrac{22}{4}=5.5$ frente a $8$, y $5.5>8$ es falso ✓. Un barrido de $4001$ puntos racionales exactos confirma que el conjunto es $(-\infty,4)$ ✓.