Resolver la ecuación |7x - 1| = 3.

Step-by-step solution

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   Comprueba que el segundo miembro no sea negativo. Un valor absoluto nunca puede ser negativo, así que $|A|=c$ tiene soluciones solo cuando $c\ge 0$. Aquí $c=3>0$, lo que significa que habrá exactamente dos soluciones (un segundo miembro igual a $0$ daría una, y uno negativo, ninguna).

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   Sepáralo en los dos casos. $|A|=3$ significa que la cantidad de dentro está $3$ unidades por encima de cero o $3$ unidades por debajo:

   $7x-1=3\qquad\text{o}\qquad 7x-1=-3$

   Hay que resolver las dos; descartar la rama negativa es el error habitual.

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   Resuelve la rama positiva.

   $7x-1=3\;\Longrightarrow\;7x=4\;\Longrightarrow\;x=\frac47$

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   Resuelve la rama negativa.

   $7x-1=-3\;\Longrightarrow\;7x=-2\;\Longrightarrow\;x=-\frac27$

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   Sustituye hacia atrás y observa la simetría. Para $x=\frac47$: $\left|7\cdot\frac47-1\right|=|4-1|=3$ ✓. Para $x=-\frac27$: $\left|7\cdot\left(-\frac27\right)-1\right|=|-2-1|=3$ ✓. Su punto medio es $\frac12\left(\frac47-\frac27\right)=\frac17$, justo donde $7x-1=0$, y cada raíz está a $\frac37$ de él: el patrón especular esperado.