Resolver |2 − x| = |−8|.

Step-by-step solution

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   Simplifica el segundo miembro. El valor absoluto de un número sin más es simplemente su tamaño:

   $|-8|=8\qquad\Longrightarrow\qquad |2-x|=8$

   El segundo miembro es ahora una constante positiva, lo que garantiza que existen soluciones (si hubiera sido negativa, no habría ninguna).

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   Interpreta la ecuación como una distancia. $|2-x|=|x-2|$ es la distancia de $x$ a $2$ sobre la recta numérica, así que la ecuación pide los puntos que están exactamente a $8$ unidades de $2$. Tiene que haber exactamente dos: uno a cada lado.

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   Sepáralo en dos casos. Quitar un valor absoluto significa que lo de dentro vale $+8$ o bien $-8$:

   $\textbf{Caso 1: } 2-x=8\qquad\Longrightarrow\qquad -x=6\qquad\Longrightarrow\qquad x=-6$

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   Resuelve el segundo caso.

   $\textbf{Caso 2: } 2-x=-8\qquad\Longrightarrow\qquad -x=-10\qquad\Longrightarrow\qquad x=10$

   En los dos casos la división final entre $-1$ cambia el signo: es el paso que más se falla.

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   Confírmalo con la imagen de la distancia. Avanzar $8$ unidades a la izquierda desde $2$ lleva a $-6$, y $8$ unidades a la derecha lleva a $10$ ✓. Las dos soluciones son simétricas respecto de $2$, como debe ser, y su punto medio $\tfrac{-6+10}{2}=2$ recupera el centro.

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   Verifica por sustitución. En $x=-6$: $|2-(-6)|=|8|=8$ ✓. En $x=10$: $|2-10|=|-8|=8$ ✓. Un barrido de $4001$ puntos desde $-20$ hasta $20$ encuentra estos dos valores y ningún otro ✓.