Resolver para x: x − ((36000 + x) − 35000) × 0.03 − 180 = 6500.

Step-by-step solution

1. 1

   Reducir primero los paréntesis anidados. La expresión interior solo contiene constantes y una $x$:

   $(36000+x)-35000=x+1000$

   así que la ecuación queda

   $x-0.03(x+1000)-180=6500$

   Hacer esto antes de distribuir evita que el $0.03$ acabe multiplicando a tres términos en lugar de a dos.

2. 2

   Distribuir el $-0.03$ entre los dos términos.

   $x-0.03x-30-180=6500$

   Nótese que $0.03\times 1000=30$, y que se resta, porque todo el paréntesis va restando.

3. 3

   Reducir términos semejantes en la izquierda. Los términos en $x$ dan $1-0.03=0.97$, y las constantes dan $-30-180=-210$:

   $0.97x-210=6500$

   El coeficiente $0.97$ es el significado legible del problema: se retira el $3\%$ del excedente, así que sobrevive el $97\%$ de $x$.

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   Aislar el término en $x$. Sumar $210$ en ambos lados:

   $0.97x=6710$

5. 5

   Dividir entre $0.97$ con cuidado.

   $x=\frac{6710}{0.97}=\frac{671000}{97}=6917.5258\ldots\approx 6917.53$

   Convertir a la fracción exacta $\tfrac{671000}{97}$ antes de dividir es la manera más segura de acertar los dígitos; el valor equivocado cercano $6918.56$ nace de un solo dígito mal arrastrado en la división larga.

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   Comprobar sustituyendo de vuelta. Con $x=6917.5258$: el paréntesis vale $7917.5258$, que multiplicado por $0.03$ da $237.5258$, así que el lado izquierdo es $6917.5258-237.5258-180=6500.0000$ ✓. (Usar $6918.5567$ en su lugar daría $6501.00$, una unidad entera de desviación.)