Resolver −4.7714x² − 0.0884x + 10.014 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Identificar los coeficientes. Al hacer $y=0$ queda una cuadrática en forma estándar con

   $a=-4.7714,\qquad b=-0.0884,\qquad c=10.014$

   Como $a<0$ la parábola abre hacia abajo y, dado que $c>0$, la gráfica ya está por encima del eje en $x=0$: se esperan dos raíces reales, una a cada lado del origen.

2. 2

   Calcular el discriminante.

   $\Delta=b^2-4ac=(-0.0884)^2-4(-4.7714)(10.014)=0.007815+191.123=191.13101$

   Es positivo, lo que confirma dos raíces reales distintas. Nótese lo pequeño que resulta $b^2$ frente a $-4ac$: el término lineal apenas influye en el resultado.

3. 3

   Aplicar la fórmula general.

   $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{0.0884\pm\sqrt{191.13101}}{-9.5428}=\frac{0.0884\pm 13.82501}{-9.5428}$

   El denominador es negativo, así que la rama del más produce la raíz menor: una trampa de signos propia de las parábolas que abren hacia abajo.

4. 4

   Evaluar ambas ramas.

   $x_1=\frac{0.0884+13.82501}{-9.5428}=-1.45800,\qquad x_2=\frac{0.0884-13.82501}{-9.5428}=1.43947$

5. 5

   Comprobar con las fórmulas de Vieta. La suma de las raíces debe ser $-\tfrac{b}{a}=-\tfrac{-0.0884}{-4.7714}=-0.018527$, y en efecto $-1.45800+1.43947=-0.01853\;\checkmark$. El producto debe ser $\tfrac{c}{a}=\tfrac{10.014}{-4.7714}=-2.09876$, y $(-1.45800)(1.43947)=-2.09875\;\checkmark$. Dar las raíces como $-1.4576$ y $1.4380$ fallaría ambas comprobaciones en la cuarta cifra decimal.