Resolver la inecuación 8g − 6(g + 1) < 4(2g − 9).

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuir en ambos lados.

   $8g-6g-6<8g-36$

   A la izquierda, $-6(g+1)$ da $-6g-6$; a la derecha, $4(2g-9)$ da $8g-36$. Hay que multiplicar los dos términos de cada paréntesis.

2. 2

   Reducir términos semejantes a la izquierda.

   $8g-6g=2g\quad\Rightarrow\quad 2g-6<8g-36$

3. 3

   Pasar los términos en $g$ al lado del coeficiente mayor. Restar $2g$ (en vez de $8g$) deja un coeficiente positivo:

   $-6<6g-36$

   Esta elección es lo que permite terminar sin multiplicar ni dividir nunca por un número negativo, así que el signo de la desigualdad no tiene que invertirse.

4. 4

   Agrupar las constantes. Sumar $36$ en ambos lados:

   $30<6g$

5. 5

   Dividir entre 6, que es positivo, y comprobar. Como $6>0$, el sentido se conserva:

   $5<g,\qquad\text{es decir}\qquad g>5$

   Probar $g=6$: izquierda $=48-42=6$, derecha $=4(3)=12$, y $6<12$ ✓. Probar $g=5$: izquierda $=40-36=4$, derecha $=4(1)=4$, y $4<4$ es falso, así que $5$ queda correctamente excluido. El conjunto solución es $(5,\infty)$.