Resuelve la desigualdad (1 + x)/3 < x − 1.

Step-by-step solution

1. 1

   Elimina el único denominador. Multiplicar ambos miembros por $3$ quita la fracción y, como $3>0$, el signo de la desigualdad no se invierte:

   $1+x<3(x-1)$

   Hay que multiplicar cada término del miembro derecho, y por eso hace falta el paréntesis.

2. 2

   Desarrolla el miembro derecho.

   $1+x<3x-3$

3. 3

   Agrupa los términos con la variable en un solo lado. Resta $x$ en ambos miembros:

   $1<2x-3$

   Pasar la $x$ a la derecha (en lugar del $3x$ a la izquierda) mantiene positivo el coeficiente de $x$, así que al final no hará falta invertir ningún signo.

4. 4

   Aísla el término en $x$. Suma $3$:

   $4<2x$

5. 5

   Divide entre 2 y comprueba. Dividir entre el $2$ positivo da $2<x$, es decir

   $x>2,\qquad x\in(2,\infty)$

   Comprueba la frontera $x=2$: los dos miembros valen $1$, así que la desigualdad estricta falla y el $2$ queda excluido. Comprueba $x=3$: el miembro izquierdo vale $\frac43\approx 1.33$ y el derecho vale $2$, de modo que $1.33<2$ se cumple ✓.