Hallar la raíz de la ecuación 8/(x + 6) = −5.

Step-by-step solution

1. 1

   Anotar primero el valor excluido. El denominador se anula en $x = -6$, así que cualquier raíz que aparezca no puede ser igual a $-6$. Anotarlo antes de eliminar la fracción es lo que vuelve significativa la comprobación final.

2. 2

   Multiplicar ambos lados por (x + 6).

   $8 = -5(x+6)$

   Esto es legítimo precisamente porque $x \ne -6$ hace que el multiplicador no sea cero.

3. 3

   Desarrollar y agrupar.

   $8 = -5x - 30 \quad\Longrightarrow\quad 5x = -38 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{38}{5} = -7.6$

4. 4

   Contrastar la raíz con la exclusión. $-7.6 \ne -6$, así que la raíz es admisible.

5. 5

   Verificar en la ecuación original. $x + 6 = -7.6 + 6 = -1.6$, y $\tfrac{8}{-1.6} = -5$. El signo cuadra porque un numerador positivo sobre un denominador negativo da un resultado negativo, que es lo que exige el lado derecho.