Halla la raíz de la ecuación 1/(6x + 8) = 5.

Step-by-step solution

1. 1

   Anota el valor excluido. El denominador se anula cuando $6x + 8 = 0$, es decir $x = -\tfrac43$. Cualquier candidata a raíz igual a ese valor hay que descartarla.

2. 2

   Toma recíprocos en ambos lados. Como ningún lado es cero, invertir es lícito y resulta más rápido que multiplicar en cruz:

   $6x + 8 = \frac{1}{5} = 0.2$

3. 3

   Resuelve la ecuación lineal resultante.

   $6x = 0.2 - 8 = -7.8 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{-7.8}{6} = -1.3$

   En forma de fracción, $x = -\tfrac{39}{30} = -\tfrac{13}{10}$.

4. 4

   Confirma que la raíz es admisible. $-1.3 \ne -\tfrac43 \approx -1.3\overline{3}$: están cerca, pero no son iguales, así que la raíz es válida.

5. 5

   Verifica en la ecuación original. $6(-1.3) + 8 = -7.8 + 8 = 0.2$, y $\tfrac{1}{0.2} = 5$. Correcto.