Halla la raíz de la ecuación 2 dividido entre (x + 10) igual a −5.

Step-by-step solution

1. 1

   Registrar primero el valor excluido. El denominador no puede ser cero, así que

   $x+10\neq 0\ \Longrightarrow\ x\neq -10$

   Anotarlo antes de resolver es lo que permite detectar una raíz extraña al final en lugar de reportarla como válida.

2. 2

   Eliminar el denominador. Se multiplican ambos lados por $x+10$, lo cual es legítimo justamente porque ya se excluyó el valor que lo anula:

   $2=-5(x+10)$

3. 3

   Desarrollar y despejar $x$.

   $2=-5x-50$

   $5x=-50-2$

   $5x=-52$

   $x=-\frac{52}{5}=-10.4$

4. 4

   Contrastar la raíz con la exclusión. ¿Es $-\tfrac{52}{5}=-10.4$ igual a $-10$? No, así que el denominador está a salvo:

   $x+10=-10.4+10=-0.4\neq 0$

5. 5

   Sustituir para verificar la ecuación original.

   $\frac{2}{-0.4}=-5\quad\checkmark$

   La respuesta es exacta: $x=-\dfrac{52}{5}$. Un control rápido de signo: el lado derecho es negativo, así que $x+10$ tenía que ser negativo, lo que sitúa a $x$ justo por debajo de $-10$, exactamente donde cayó la raíz.