Despeja X: 600 = 2210 − (2000/180)(5/3)X.

Step-by-step solution

1. 1

   Combina las dos fracciones en un solo coeficiente. Simplifica la primera fracción dividiendo arriba y abajo entre $20$, y multiplica después:

   $\frac{2000}{180}=\frac{100}{9},\qquad \frac{100}{9}\cdot\frac53=\frac{500}{27}.$

   Simplificar antes de multiplicar mantiene pequeños los números; multiplicar primero daría $\frac{10000}{540}$, el mismo valor pero con mucho más que simplificar.

2. 2

   Anticipa el signo de la respuesta. La ecuación dice $600=2210-\frac{500}{27}X$. Como $600$ es menor que $2210$, el término que se resta tiene que ser positivo, así que $X>0$. (En el problema hermano, donde el miembro izquierdo es $2400$, ese mismo razonamiento obliga a $X<0$.)

3. 3

   Aísla el término en $X$. Restando $2210$ a ambos lados:

   $600-2210=-\frac{500}{27}X\;\Longrightarrow\;-1610=-\frac{500}{27}X.$

   Los dos miembros son negativos, lo que concuerda con la predicción del signo.

4. 4

   Divide entre el coeficiente fraccionario. Multiplicando por el inverso $-\tfrac{27}{500}$:

   $X=(-1610)\left(-\frac{27}{500}\right)=\frac{43470}{500}=\frac{4347}{50}=86.94.$

   La fracción se simplifica entre $10$; como $4347=3^{3}\times 7\times 23$ no comparte ningún factor con $50=2\times5^{2}$, $\tfrac{4347}{50}$ es irreducible.

5. 5

   Sustituye de vuelta para confirmar. Con $X=\tfrac{4347}{50}$,

   $\frac{500}{27}\times\frac{4347}{50}=1610,\qquad 2210-1610=600 ✓.$

   La respuesta positiva coincide con la predicción de signo del paso 2.