Resuelve para X: 2400 = 2210 - (2000/180)(5/3)X.

Step-by-step solution

1. 1

   Simplifica el coeficiente antes que nada. Reduciendo la primera fracción entre $20$:

   $\frac{2000}{180}=\frac{100}{9},$

   y multiplicando después por $\tfrac53$:

   $\frac{100}{9}\cdot\frac53=\frac{500}{27}.$

   Combinar ahora las dos fracciones en una sola significa que al final solo habrá que manejar un recíproco.

2. 2

   Reescribe la ecuación. Queda

   $2400=2210-\frac{500}{27}X.$

   Antes de resolver, predice el signo: el lado izquierdo supera a $2210$, así que el término que se resta tiene que ser negativo, lo que obliga a $X<0$. Tener esa expectativa hace fácil detectar un desliz de signo.

3. 3

   Aísla el término que contiene $X$. Restando $2210$ en ambos lados:

   $2400-2210=-\frac{500}{27}X\;\Longrightarrow\;190=-\frac{500}{27}X.$

4. 4

   Divide entre el coeficiente fraccionario. Dividir entre $-\tfrac{500}{27}$ es multiplicar por $-\tfrac{27}{500}$:

   $X=190\cdot\left(-\frac{27}{500}\right)=-\frac{5130}{500}=-\frac{513}{50}=-10.26.$

   La fracción se reduce entre $10$; observa que $513=27\times19$ y $50=2\times5^{2}$ no comparten ningún factor, así que $-\tfrac{513}{50}$ es el valor exacto en su mínima expresión.

5. 5

   Sustituye hacia atrás. Con $X=-10.26$:

   $\frac{500}{27}\times(-10.26)=-190,\qquad 2210-(-190)=2400 ✓.$

   La respuesta negativa concuerda con la predicción de signo hecha en el paso 2.