Resolver para x: 1077.38 = 0.35x + 0.35 × 1077.38.

Step-by-step solution

1. 1

   Evaluar primero el producto numérico. El término $0.35\times1077.38$ no contiene ninguna incógnita, así que se calcula antes de reordenar nada:

   $0.35\times1077.38=377.083.$

   Comprobación por partes: $0.35\times1000=350$ y $0.35\times77.38=27.083$, que suman $377.083$ ✓.

2. 2

   Reescribir como una ecuación lineal de dos pasos. La ecuación queda

   $1077.38=0.35x+377.083,$

   que ya tiene la forma familiar $c=ax+b$ con $a=0.35$ y $b=377.083$.

3. 3

   Deshacer la suma. Restando $377.083$ en ambos lados:

   $1077.38-377.083=0.35x\;\Longrightarrow\;700.297=0.35x.$

   Hay que alinear los puntos decimales: $1077.380-377.083=700.297$.

4. 4

   Deshacer la multiplicación. Dividiendo ambos lados entre $0.35$:

   $x=\frac{700.297}{0.35}=2000.848571\ldots\approx 2000.85.$

   Dividir entre $0.35$ es lo mismo que multiplicar por $\tfrac{100}{35}=\tfrac{20}{7}$, así que una forma exacta es $x=\tfrac{20}{7}\times700.297$.

5. 5

   Notar el atajo y usarlo como comprobación. Como la misma constante $1077.38$ aparece en ambos lados, al sacarla como factor común se obtiene

   $1077.38\,(1-0.35)=0.35x\;\Longrightarrow\;x=1077.38\times\frac{0.65}{0.35}=2000.8486,$

   que coincide con la respuesta paso a paso ✓. Al sustituir de vuelta: $0.35(2000.8486)+377.083=700.297+377.083=1077.380$ ✓.