Resuelve la inecuación 5x + 15/4 − 2x > 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Reduce los términos semejantes del miembro izquierdo. Los dos términos en $x$ están en el mismo lado, así que suma sus coeficientes antes que nada:

   $5x-2x=3x\quad\Longrightarrow\quad 3x+\frac{15}{4}>0$

2. 2

   Aísla el término con la variable. Resta $\tfrac{15}{4}$ a ambos lados:

   $3x>-\frac{15}{4}$

3. 3

   Divide entre $3$ manteniendo la fracción exacta. Dividir entre un número positivo no cambia el sentido:

   $x>-\frac{15}{4}\cdot\frac{1}{3}=-\frac{15}{12}=-\frac{5}{4}$

   Simplifica $\tfrac{15}{12}$ entre el factor común $3$ en lugar de convertirlo en $-1.25$: la fracción exacta es la forma preferida de la respuesta.

4. 4

   Verifica la frontera y un punto interior. En $x=-\tfrac54$: $3\left(-\tfrac54\right)+\tfrac{15}{4}=-\tfrac{15}{4}+\tfrac{15}{4}=0$, que no es $>0$, así que el extremo queda correctamente excluido. En $x=0$: $\tfrac{15}{4}>0$ $\checkmark$. En $x=-2$: $-6+3.75=-2.25\not>0$ $\checkmark$.